Question

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）=f（x-2），当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，f（

3

2

）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意f（

3

2

）=f（

3

2

-2）=f（-

1

2

），再根据偶函数的性质，f（-

1

2

）=f（

1

2

），即可解得答案．

解答： 解：因为f（x）=f（x-2），当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，
所以f（

3

2

）=f（

3

2

-2）=f（-

1

2

），
又函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-

1

2

）=f（

1

2

）=

1

2

+1=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题主要考查偶函数的性质，属于基础题．