题目内容
三次函数f（x）=ax3+x在x∈（-∞，+∞）内是增函数，则（ ）
| A、a＞0 | ||
| B、a＜0 | ||
| C、a=1 | ||
D、a=
|
考点：函数单调性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：求出函数的导数，再由单调性，得到f′（x）≥0恒成立，运用判别式不大于0，解出即可．
解答：
解：三次函数f（x）=ax3+x（a≠0）
导数f′（x）=3ax2+1，
由于f（x）在x∈（-∞，+∞）内是增函数，
则f′（x）≥0恒成立，即有△=-12a≤0，
解得，a＞0．
故选A．
导数f′（x）=3ax2+1，
由于f（x）在x∈（-∞，+∞）内是增函数，
则f′（x）≥0恒成立，即有△=-12a≤0，
解得，a＞0．
故选A．
点评：本题考查函数的单调性及运用，考查运用导数判断函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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若复数z=
，则z在复平面上对应的点在（ ）
| 1+2i |
| 1+i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
等差数列{an}中，若a3+a7=8，则a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=（ ）
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f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且（0，+∞）为增区间．若f（-1）=0，则当f（x）＜0时，x取值范围是（ ）
| A、（-∞，-1） |
| B、（-∞，-1）∪（0，1） |
| C、（-1，0） |
| D、（-1，0）∪（1，+∞） |