Question

若角θ的终边过点P（-4t，3t）（t≠0），则2sinθ+cosθ的值为

 

．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinθ和cosθ 的值，可得2sinθ+cosθ 的值．

解答： 解：角θ的终边过点P（-4t，3t）（t≠0），则x=-4t，y=3t，r=|OP|=5|t|．
当t＞0时，r=5t，∴sinθ=

y

r

=

3

5

，cosθ=

x

r

=-

4

5

，2sinθ+cosθ=

2

5

．
当t＜0时，r=-5t，∴sinθ=

y

r

=-

3

5

，cosθ=

x

r

=

4

5

，2sinθ+cosθ=-

2

5

．
故答案为：±

2

5

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．