题目内容
若函数y=f（x）=
的图象关于直线y=x对称，则a，b应满足 ．
| 2ax+1 |
| 2x-b |
考点：反函数
专题：函数的性质及应用
分析：因为图象本身关于直线y=x对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案．
解答：
解：∵函数y=
的图象关于直线y=x对称
∴利用反函数的性质，依题知（0，-
）与（-
，0）皆在原函数图象上，
∴0=
，∴2a=b，
若ab+1=0，那么函数y=f（x）=
=-
=a是常值函数，不可能关于直线y=x对称．
故答案为：2a=b且ab+1≠0．
| 2ax+1 |
| 2x-b |
∴利用反函数的性质，依题知（0，-
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
∴0=
2a(-
| ||
2(-
|
若ab+1=0，那么函数y=f（x）=
| 2ax+1 |
| 2x-b |
| 1 |
| b |
故答案为：2a=b且ab+1≠0．
点评：本题主要考查反函数，反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题．
练习册系列答案
相关题目