Question

在小于20的正整数中，取出三个不同的数，使它们的和能被3整除，则不同的取法种数为

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：和能被3整除的条件是数字之和是3的倍数，先观察1-19中被3除余数的情况，然后再根据余数的情况决定取的方法，问题得以解决．

解答： 解：1～19中被3除余0的有6个，余1的7个，余2的6个．3个数和能被3整除的方式有{0，0，0}，{1，1，1}，{2，2，2}，{0，1，2} 4种，
故共有

C

3 6

+C

3 7

+C

3 6

+6×7×6=327．
故答案为：327．

点评：本题的关键是被3整除的数的特点，然后观察1～19中除以3余数的问题，做排列组合的题目要求是审题要清，思路要明，方法要活，计算要准．