Question

已知函数 y=f（x）的值域是[-1，2]，函数 y=f（-x）的值域为

 

，函数 y=-f（x）的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的图象与图象变化

专题：规律型,数形结合

分析：考察函数的值域和图象的对称问题，可以转化为点对称理解．
如果y=f（x）上有一点（x，y），则y=f（-x）有一点（-x，y），两点关于y轴对称，则两函数图象关于y轴对称，值域相同，可以类比y=log_ax；
同理如果y=f（x）上有一点（x，y），则y=-f（x）有一点（x，-y），两点关于x轴对称，则两函数图象关于x轴对称，值域内的值互为相反数．

解答： 解：y=f（x）与y=f（-x）图象关于y轴对称，值域相同，与y=-f（x）图象关于x轴对称，值域相反．
故函数 y=f（-x）的值域为[-1，2]，函数 y=-f（x）的值域为[1，-2]．

点评：本题考查函数图象的对称问题，总结如下：
y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，参照偶函数f（x）=f（-x）；
y=f（x）与y=-f（x）关于x轴对称；
y=f（x）与y=-f（-x）关于原点对称，参照奇函数f（-x）=-f（x）；
y=f（x）与其反函数y=f^-1（x）关于直线y=x对称．