Question

已知命题p：2≤x＜4，命题q：3m-1≤x≤-m，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据不等式之间的关系，利用充分必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：设p对应的集合为A=[2，4），q对应的集合为B=[3m-1，-m]，
若p是q的充分条件，
则A⊆B，
∴

-m≥3m-1 3m-1≤2 -m≥4

，
即

m≤ 1 4 m≤1 m≤-4

，
解得：m≤-4．
∴实数m的取值范围为（-∞，-4]．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系即可得到结论．