题目内容
若函数f（x）=asinx+cosx的图象关于点（-
，0）成中心对称，则a= ．
| π |
| 3 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：先化简函数f（x）=asinx+cosx=
sin（x+θ），再根据函数的图象关于点（-
，0）成中心对称，求实数a的值．
| 1+a2 |
| π |
| 3 |
解答：
解：由题意（x）=asinx+cosx=
sin（x+θ），其中tanθ=
∵其图象关于点（-
，0）成中心对称，
∴θ-
=kπ，k∈z
∴θ=kπ+
，k∈z
∴tanθ=
=
∴a=
．
故答案为：
．
| 1+a2 |
| 1 |
| a |
∵其图象关于点（-
| π |
| 3 |
∴θ-
| π |
| 3 |
∴θ=kπ+
| π |
| 3 |
∴tanθ=
| 1 |
| a |
| 3 |
∴a=
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查正弦函数的对称性，解题的关键是将解析式化简然后根据其图象关于点（-
，0）成中心对称，得到关系式是解题的关键．
| π |
| 3 |
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