Question

已知双曲线E的中心为原点，若以右焦点为圆心，

3

为半径的圆与双曲线E渐进线相切，且它的一个顶点与抛物线y²=-4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线的一个顶点与抛物线y²=-4x的焦点重合，求出a，利用以右焦点为圆心，

3

为半径的圆与双曲线E渐近线相切，求出b，即可求出双曲线的渐近线方程．

解答： 解：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，则
∵y²=-4x的焦点坐标为（-1，0），∴a=1，
双曲线E的一条渐近线方程为y=

b

a

x，即bx-ay=0，
∵以右焦点为圆心，

3

为半径的圆与双曲线E渐近线相切，
∴

|bc|

b2+a2

=

3

，
∴b=

3

，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

3

x．
故答案为：y=±

3

x．

点评：本题考查抛物线、双曲线的性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．