题目内容

sin2x-sinxcosx+2cos2x=
 
．
考点：二倍角的正弦,二倍角的余弦
专题：计算题,三角函数的求值
分析：利用二倍角公式，结合辅助角公式，即可得出结论．
解答： 解：sin2x-sinxcosx+2cos2x=
1-cos2x
2
-
sin2x
2
+2•
1+cos2x
2
=
3
2
+
1
2
（cos2x-sin2x）
=
3
2
+
2
2
cos（2x+
π
4
）．
故答案为：
3
2
+
2
2
cos（2x+
π
4
）．
点评：本题考查二倍角公式、辅助角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C2：x2=2py（p＞0）的通径长为4，椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，且过抛物线C2的焦点．
（1）求抛物线C2和椭圆C1的方程；
（2）过定点M（-1，
3
2
）引直线l交抛物线C2于A，B两点（点A在点B的左侧），分别过A、B作抛物线C2的切线l1，l2，且l1与椭圆C1相交于P，Q两点．记此时两切线l1，l2的交点为点C．
①求点C的轨迹方程；
②设点D（0，
1
4
），求△DPQ的面积的最大值，并求出此时点C的坐标．
若函数f（x）=asinx+cosx的图象关于点（-
π
3
，0）成中心对称，则a=
 
．
下列从集合A到集合B的对应中是映射的有
 
；其中一一映射的有
 
．
①A=N*，B={0，1，2，3，4}，f：除以5的余数；
②A={x|x≥0}，B={y|y≥0}，f：x→y=
x
；
③A=N*，B={-1，1，2，-2}，f：x→（-1）x
④A=Z，B=R，f：x→
2
x

⑤A=N*，B=R，f：x→
x2

⑥A={平面α内的圆}，B={平面α内的矩形}，f：A中圆的内接矩形．
已知函数y=x2+
a
x
（a∈R）在x=1处的切线与直线2x-y+1=0平行，则a=
 
．
给出以下几个命题，其中正确的命题有
 
；（将所有正确命题的序号都填在横线上）
①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
4
3
；
②把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为
A
4
5
•
A
1
4
=480种；
③函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
④已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（ln
1
3
），b=f（log43），c=f（0.4-1.2），则c＜a＜b．
在数列{an}中，an=-n2+λn，且{an}为递减数列，则λ的取值范围为
 
．
不等式
x-2
3-x
≥0的解集是
 
．
下列说法正确的是（　　）
A、若a∈R，则“
1
a
＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
B、“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
C、若命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤
2
”，则￢p是真命题
D、命题“?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“?x∈R，x2+2x+3＞0”

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