题目内容

某高中学生会就“2014央视春晚整体满意度”在该校师生中随机抽取了300人进行问卷调查，调查结果如下表所示：
所持态度很好看一般不好看
人数10015050
（1）若从上述300人中按照分层抽样的方法抽取6人进行座谈，再从这6人中随机抽取3人颁发幸运礼品，求这3人中持“很好看”和“一般”态度的人数之和恰好为2的概率；
（2）现从（1）所抽取6人的问卷中每次抽取1份，且进行不放回抽取，直至确定所有持“很好看”态度的问卷为止，记索要抽取的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望EX．
考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
专题：综合题,概率与统计
分析：（1）利用认为很好看的人有2人，认为一般的人有3人，认为不好看的人有1人，从这6人中随机抽取3人颁发幸运礼品，则有
C
3
6
=20种情况，这3人中持“很好看”和“一般”态度的人数之和恰好为2的情况有：
C
2
2
+
C
1
2
C
1
3
+
C
2
3
=10种情况，由此能求出这3人中持“很好看”和“一般”态度的人数之和恰好为2的概率；
（2）由题意知抽取的次数X=1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望EX．
解答： 解：（1）若从这300人中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，
则认为很好看的人有2人，认为一般的人有3人，认为不好看的人有1人，
从这6人中随机抽取3人颁发幸运礼品，则有
C
3
6
=20种情况，
这3人中持“很好看”和“一般”态度的人数之和恰好为2的情况有：
C
2
2
+
C
1
2
C
1
3
+
C
2
3
=10种情况，
∴这3人中持“很好看”和“一般”态度的人数之和恰好为2的概率为
1
2
；
（2）由题意，X=2，3，4，5，则
P（X=2）=
A
2
2
A
2
6
=
1
15
，P（X=3）=
C
1
2
C
1
4
A
2
2
A
3
6
=
2
15
，
P（X=4）=
A
4
4
A
4
6
+
C
1
2
C
2
4
A
3
3
A
4
6
=
4
15
，P（X=5）=
8
15
，
∴X的分布列
 X 2 3 4 5
 P 
1
15
 
2
15
 
4
15
 
8
15
EX=2×
1
15
+3×
2
15
+4×
4
15
+5×
8
15
=
64
15
．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
练习册系列答案
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（1）x
1
2
+y
1
2
；       
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1
2
-y
1
2
；         
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．
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．
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1
2
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1
2
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x2
13
+
y2
12
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1
2
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．

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