Question

已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求：
（1）x

1

2

+y

1

2

；       
（2）x

1

2

-y

1

2

；         
（3）x-y．

Answer 1

考点：有理数指数幂的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数幂的运算法则即可得到结论．

解答： 解：（1）∵x+y=12，xy=9，
∴x＞0，y＞0，
则（x

1

2

+y

1

2

）²=x+y+2=12+2=14，
故x

1

2

+y

1

2

=

14

；       
（2）∵x＜y，∴x

1

2

-y

1

2

＜0，
∴（x

1

2

-y

1

2

）²=（x

1

2

+y

1

2

）²+4=14+4=18；
∴x

1

2

-y

1

2

=-

18

=-3

2

，
（3））∵x＜y，∴x-y＜0，
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy=144-36=108，
故x-y=-

108

=-6

3

．

点评：本题主要考查指数幂的运算，根据平方关系进行转化是解决本题的关键．