Question

已知x∈（0，1）时，不等式（

1

2

）^3ax-1＞(

1

2

)ax-x2恒成立，求实数a的范围．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：运用指数函数的单调性，可得3ax-1＜ax-x²对x∈（0，1）恒成立，即有2a＜

1

x

-x，判断

1

x

-x的单调性及范围，
即可得到a的范围．

解答： 解：不等式（

1

2

）^3ax-1＞(

1

2

)ax-x2恒成立，
即为3ax-1＜ax-x²对x∈（0，1）恒成立，
即有2a＜

1

x

-x，
由于

1

x

-x在（0，1）递减，即有

1

x

-x＞0，
则有2a≤0，即有a≤0．

点评：本题考查函数恒成立问题，考查函数的单调性的运用，考查参数分离法，属于中档题．