Question

计算：（1）tanα=2，求cosα²+sin（π+α）cos（-α）．
（2）若cosα+sinα=

1

5

，且α为第二象限角，求tanα．
（3）若cos（α+

π

3

）=

3

5

且α为第四象限角，求cosα．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,同角三角函数间的基本关系

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）用诱导公式化简后，用倍角公式、万能公式化简代入即可求值；
（2）两边平方后用万能公式化简即可求值；
（3）用两角和的余弦公式化简后即可求值．

解答： 解：（1）∵tanα=2，
∴cosα²+sin（π+α）cos（-α）=

1

2

+

1

2

cos2α-

1

2

sin2α=

1

2

+

1

2

×

1-tan2α

1+tan2α

-

1

2

×

2tanα

1+tan2α

=

1

2

+

1

2

×

(-3)

5

-

1

2

×

4

5

=-

1

5

（2）∵cosα+sinα=

1

5

，
∴1+sin2α=

1

25

，
∴sin2α=-

24

25

=

2tanα

1+tan2α

，整理可得24tan²α+50tanα+24=0，从而解得tanα=-

3

4

或-

4

3

．
且α为第二象限角，求tanα．
（3）∵cos（α+

π

3

）=

3

5

∴

1

2

cosα-

3

2

sinα=

3

5

∵α为第四象限角，∴cosα＞0，sinα＜0．
∴

1

2

cosα+

3

2

1-cos2α

=

3

5

，整理可得cos²α-

3

5

cosα-

39

100

=0，
从而解得cosα=

3+4 3

10

．

点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数间的基本关系式的应用，属于基本知识的考查．