Question

与双曲线

x2

2

-y2=1有共同渐近线且经过点（2，-2）的双曲线的方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为

x2

2

-y2=λ（λ≠0），把点（2，-2）代入求出λ再化简即可．

解答： 解：由题意设所求的双曲线的方程为

x2

2

-y2=λ（λ≠0），
因为经过点（2，-2），所以2-4=λ，即λ=-2，
代入方程化简得，

y2

2

-

x2

4

=1，
故答案为：

y2

2

-

x2

4

=1．

点评：本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键．