题目内容
为征求个人所得税修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图D10-3．（1）求居民月收入在[3000，4000]的频率；
（2）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？
（3）若将频率视为概率，对该地居民随机抽三人进行预测，记这三人月收入不低于3000元的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）利用频率分布直方图直接求出居民月收入在[3000，4000]的频率；
（2）为求出月收入在[2500，3000）的频率，求出抽样比，然后月收入在[2500，3000）的这段应抽人数．（3）频率视为概率，对该地居民随机抽三人进行预测，记这三人月收入不低于3000元的人数为X，利用独立重复试验直接求X的分布列及数学期望E（X）．
（2）为求出月收入在[2500，3000）的频率，求出抽样比，然后月收入在[2500，3000）的这段应抽人数．（3）频率视为概率，对该地居民随机抽三人进行预测，记这三人月收入不低于3000元的人数为X，利用独立重复试验直接求X的分布列及数学期望E（X）．
解答：
（本小题满分12分）
解：（1）月收入在[3000，4000]的频率为
0.0003×（3500-3000）+0.0001×（4000-3500）=0.2．----------3分
（2）居民月收入在[2500，3000）的频率为0.0005×（3000-2500）=0.25，
所以10000人中月收入在[2500，3000）的人数为0.25×10000=2500（人），
再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，
则月收入在[2500，3000）的这段应抽取100×10000（2500）=25（人）．-------6分
（3）记“在一次抽取中月收入不低于3000元”为事件A，则P（A）=0.2．
随机变量X的可能取值为0，1，2，3
∴X的分布列为X～B（3，0.2），（k=0，1，2，3）
∴数学期望E（X）=3×0.2=0.6．
解：（1）月收入在[3000，4000]的频率为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.512 | 0.384 | 0.096 | 0.008 |
（2）居民月收入在[2500，3000）的频率为0.0005×（3000-2500）=0.25，
所以10000人中月收入在[2500，3000）的人数为0.25×10000=2500（人），
再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，
则月收入在[2500，3000）的这段应抽取100×10000（2500）=25（人）．-------6分
（3）记“在一次抽取中月收入不低于3000元”为事件A，则P（A）=0.2．
随机变量X的可能取值为0，1，2，3
∴X的分布列为X～B（3，0.2），（k=0，1，2，3）
∴数学期望E（X）=3×0.2=0.6．
点评：本题考查了离散型的概率分布，与数学期望，属于中档题，关键是分类求解判断．
练习册系列答案
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若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1（x）=log4x2，f2（x）=log2（x+2），f3（x）=log22x，f4（x）=log2|x+2|则“同形”函数是（ ）
| A、f1（x）与f2（x） |
| B、f2（x）与f3（x） |
| C、f2（x）与f4（x） |
| D、f1（x）与f4（x） |
已知向量
=（1，-2），
=（1+m，1-m），若
∥
，则m的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、-3 | B、3 | C、2 | D、-2 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD是一等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G是AD的中点．若函数f（x）的唯一零点同时在（0，4），（0，2），（1，2），（1，
）内，则与f（0）符号相同的是（ ）
| 3 |
| 2 |
| A、f（4） | ||
| B、f（2） | ||
| C、f（1） | ||
D、f（
|