Question

16．下表是某厂的产量x与成本y的一组数据：

产量x（千件）	2	3	5	6
成本y（万元）	7	8	9	12

（Ⅰ）根据表中数据，求出回归直线的方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x$+\widehat{a}$（其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
（Ⅱ）预计产量为8千件时的成本．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数，写出回归直线的方程；
（Ⅱ）利用回归方程计算x=8时$\widehat{y}$的值即可．

解答 （Ⅰ）根据表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（2+3+4+5）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（7+8+9+12）=9，
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{2×7+3×8+5×9+6×12-4×4×9}{{2}^{2}{+3}^{2}{+5}^{2}{+6}^{2}-4{×4}^{2}}$=1.1，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=9-1.1×4=4.6，
则回归直线的方程为$\widehat{y}$=1.1x+4.6；
（Ⅱ）当x=8时，$\widehat{y}$=1.1×8+4.6=13.4，
预计产量为8千件时的成本为13.4万元．

点评 本题考查了求线性回归方程的应用问题，是基础题．