题目内容
19．已知定义域为正整数集的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x，x为偶数}\\{x-1，x为奇数}\end{array}\right.$，f1（x）=f（x），fn（x）=f[fn-1（x）]．若fn（21）=1，则n=6；若f4（x）=1，则x所有的值构成的集合为{7，9，10，12，16}．分析 由f6（21）=f5（20）=f4（10）=f3（5）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，能求出n=6．由f4（x）=1，利用列举法能求出x所有的值构成的集合．
解答 解：∵定义域为正整数集的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x，x为偶数}\\{x-1，x为奇数}\end{array}\right.$，
f1（x）=f（x），fn（x）=f[fn-1（x）]．
fn（21）=1，
∴f6（21）=f5（20）=f4（10）=f3（5）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，
∴n=6．
∵f4（x）=1，
f4（16）=f3（8）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，
f4（12）=f3（6）=f2（3）=f1（2）=f（2）=1，
f4（10）=f3（5）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，
f4（9）=f3（8）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，
f4（7）=f3（6）=f2（3）=f1（2）=f（2）=1，
∴x所有的值构成的集合为{7，9，10，12，16}．
故答案为：6，{7，9，10，12，16}．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
练习册系列答案
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10．
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