Question

3．已知命题p：曲线C：（m+2）x²+my²=1表示双曲线，命题q：方程y²=（m²-1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的m的范围，根据p，q一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：若（m+2）x²+my²=1表示双曲线，
则m（m+2）＜0，解得：-2＜m＜0，
故p：（-2，0），
若方程y²=（m²-1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，
则m²-1＜0，解得：-1＜m＜1，
故q：（-1，1），
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，
则p，q一真一假，
故$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜0}\\{m≥1或m≤-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≥0或m≤-2}\\{-1＜m＜1}\end{array}\right.$，
故m∈（-2，-1]∪[0，1）．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查双曲线和抛物线的性质，是一道中档题．