题目内容

17．某高中学校共有学生1800名，各年级男女学生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率是0.16．
高一年级高二年级高三年级
女生324x280
男生316312y
现用分层抽样的方法，在全校抽取45名学生，则应在高三抽取的学生人数为14．

分析 根据题意，由全校人数和抽到高二级女生的概率，可得高二级女生的人数，结合统计表可得高三年级的人数，进而由分层抽样方法，计算可得答案．

解答 解：∵随机抽取1名，抽到高二女生的概率是0.16，∴高二女生的人数为x=1800×0.16=288，
∴高三年级男生的人数为1800-324-316-288-312-280=280，
∴在全校抽取45名学生，则应在高三抽取的学生人数为560×$\frac{45}{1800}$=14．
故答案为：14．

点评 本题考查分层抽样方法，关键是求出高二级女生的人数x的值．

练习册系列答案
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7．给出如下命题，其中真命题的序号是①③
①“函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件
②“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥axmax在x∈[1，2]上恒成立”
③设x＞0，则“a≥1”是“z+$\frac{a}{x}$≥2恒成立”的充要条件
④“平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＜0”
8．已知点M（3，-1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在矩阵A=$[{\begin{array}{l}a&0\\ 2&b\end{array}}]$对应的变换作用下，得到点N （3，5），求a，b的值．
5．已知直线l：y=$\sqrt{3}$x-4$\sqrt{3}$（k∈R）与双曲线C：$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{{12-{a^2}}}$=1的右支有两个不同的交点，则双曲线C的离心率e的取值范围是（1，2）．
12．已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点E，求$\frac{1}{|EA|}$+$\frac{1}{|EB|}$的值．
2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2）则|$\overrightarrow{a}$|=（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{13}$D．5
9．已知△ABC是锐角三角形，若∠A＞∠B＞∠C，则（　　）
A．cosA＞cosB且sinB＞cosCB．cosA＜cosB且sinB＞cosC
C．cosB＞cosC且sinA＜cosBD．cosA＜cosC且sinB＜cosC
2．函数f（x）=xcosx+sinx的导数f′（x）=2cosx-xsinx．
3．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且$AD=\frac{1}{3}AC$，$AE=\frac{2}{3}AB$，BD、CE相交于点F．
（Ⅰ）求证：A、E、F、D四点共圆，并求∠BFC的大小；
（Ⅱ）求证：2BF•BD=CF•CE．

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