Question

8．已知点M（3，-1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在矩阵A=$[{\begin{array}{l}a&0\\ 2&b\end{array}}]$对应的变换作用下，得到点N （3，5），求a，b的值．

Answer 1

分析 求出绕原点按逆时针旋转90°的变换矩阵，再利用矩阵的乘法，列方程，即可得出结论．

解答 解：绕原点按逆时针旋转90°的变换矩阵为M=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$，
∴$[{\begin{array}{l}a&0\\ 2&b\end{array}}]$$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}&{-a}\\{b}&{-2}\end{array}]$，
$[\begin{array}{l}{0}&{-a}\\{b}&{-2}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{3}\\{-1}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}]$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{3b+2=5}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴a=3，b=1．

点评 本题考查几种特殊的矩阵变换，考查矩阵的乘法，属于基础题．