Question

9．已知△ABC是锐角三角形，若∠A＞∠B＞∠C，则（　　）

• A． cosA＞cosB且sinB＞cosC
• B． cosA＜cosB且sinB＞cosC
• C． cosB＞cosC且sinA＜cosB
• D． cosA＜cosC且sinB＜cosC

Answer 1

分析 由三角形ABC为锐角三角形，得到B＞$\frac{π}{2}$-C，利用诱导公式及正弦、余弦函数的性质判断即可得到结果．

解答 解：∵由已知可得：$\frac{π}{2}$＞A＞B＞C＞0，
∴由余弦函数的图象可知：cosA＜cosB＜cosC，
∴A，C错误，
∵由△ABC为锐角三角形，得到C+B=π-A＞$\frac{π}{2}$，即B＞$\frac{π}{2}$-C，
∴sinB＞sin（$\frac{π}{2}$-C）=cosC，从而D错误．
故选：B．

点评 此题考查了诱导公式，以及正弦、余弦函数的性质，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于中档题．