题目内容

2．函数f（x）=xcosx+sinx的导数f′（x）=2cosx-xsinx．

分析 由导数的运算法则即可求得f（x）的导数．

解答 解：f（x）=xcosx+sinx，
求导，f′（x）=cosx+x（-sinx）+cosx=2cosx-xsinx；
故答案为：2cosx-xsinx．

点评 本题考查导数的运算法则，考查函数的导数公式，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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16．已知函数f（x）=x3+ax．
（Ⅰ）当x=1时，f（x）=x3+ax有极小值，求a的值；
（Ⅱ）若过点P（1，1）只有一条直线与曲线y=f（x）相切，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，判断过点A（0，3），B（2，0），C（-2，-2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切．（只需写出结论）
17．某高中学校共有学生1800名，各年级男女学生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率是0.16．
高一年级高二年级高三年级
女生324x280
男生316312y
现用分层抽样的方法，在全校抽取45名学生，则应在高三抽取的学生人数为14．
14．若f（x）=1-2x，g[f（x）]=2x+x，则g（-1）的值为（　　）
A．1B．3C．-$\frac{1}{2}$D．6
1．已知函数f（x）=ex-ax+1，其中a为实常数，e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）当a=e时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有最小值，并设函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤2．
7．已知数列{an}为等差数列，首项a1=5，公差d=-1，数列{bn}为等比数列，b2=1，公比为q（q＞0），cn=anbn，Sn为{cn}的前n项和，记Sn=c1+c2+..+cn．
（Ⅰ）求b1+b2+b3的最小值；
（Ⅱ）求S10；
（Ⅲ）求出使Sn取得最大的n的值．
14．已知椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其下焦点F1与抛物线x2=-4y的焦点重合，离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）求过点O、F1（其中O为坐标原点），且与直线y=-$\frac{{a}^{2}}{c}$（其中c为椭圆半焦距）相切的圆的方程；
（3）求$\overrightarrow{{F}_{2}A}$•$\overrightarrow{{F}_{2}B}$=$\frac{5}{4}$时，直线l的方程，并求当斜率大于0时的直线l被（2）中的圆（圆心在第四象限）所截得的弦长．
11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a5=8，则S7=（　　）
A．28B．32C．56D．24
12．已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，M为AC上一点，N为BF 上一点，且AM=FN．
（1）求证：MN∥平面CBE；
（2）求证：MN⊥AB．

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