Question

12．以原点为顶点，正半轴为对称轴的抛物线焦点在直线3x-4y=12上，则抛物线方程为y²=16x．

Answer 1

分析 由已知直线方程求出直线与x轴正半轴的交点坐标，可得抛物线的焦点坐标，则抛物线方程可求．

解答 解：由3x-4y=12，得$\frac{x}{4}-\frac{y}{3}=1$，
∴直线3x-4y=12与x轴正半轴的交点坐标为（4，0），
即所求抛物线的焦点坐标为（4，0），
且由题意可知所求抛物线为开口向右的抛物线，
则其方程为y²=16x．
故答案为：y²=16x．

点评 本题考查抛物线方程的求法，关键是对题意的理解，是基础题．