题目内容
2．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若a=$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$b，A=2B，则sinB=$\frac{2}{3}$．分析 a=$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$b，利用正弦定理可得：sinA=$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$sinB．由A=2B，利用倍角公式可得：sinA=sin2B=2sinBcosB，化为cosB=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．
解答 解：∵a=$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$b，∴sinA=$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$sinB，
∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
∴$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$sinB=2sinBcosB，
∴cosB=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∵B∈（0，π），∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查了正弦定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
13．
函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到y=cosωx的图象，只需把y=f（x）的图象（ ）
函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到y=cosωx的图象，只需把y=f（x）的图象（ ）| A． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | B． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度 | D． | 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度 |
10．如果复数z=$\frac{3-i}{2+i}$（i为虚数单位），则|z|=（ ）
| A． | 1 | B． | 4 | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
7．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，则f（x）（ ）
| A． | 为奇函数且有（-∞，0）上为增函数 | B． | 为偶函数且有（-∞，0）上为增函数 | ||
| C． | 为奇函数且有（-∞，0）上为减函数 | D． | 为偶函数且有（-∞，0）上为减函数 |
14．已知$α∈（\frac{π}{2}，π）$，$sinα=\frac{4}{5}$，则sin2α=（ ）
| A． | $-\frac{24}{25}$ | B． | $-\frac{7}{25}$ | C． | $\frac{7}{25}$ | D． | $\frac{24}{25}$ |