Question

2．已知A是钝角△ABC的最大角，sinA=$\frac{m-2}{m+6}$，cosA=$\frac{2-2m}{m+6}$．
（I）求tanA的值；
（Ⅱ）若在角A终边上一点P的坐标为（3a-9，a+6），求a的值．

Answer 1

分析 （I）根据同角的三角函数的关系式，建立方程关系求出m的值，即可求tanA的值；
（Ⅱ）根据三角函数的定义建立方程关系即可得到结论．

解答 解：（I）∵A是钝角△ABC的最大角，
∴cosA=$\frac{2-2m}{m+6}$＞0，
则-6＜m＜1，
∵sinA=$\frac{m-2}{m+6}$，cosA=$\frac{2-2m}{m+6}$，
∴sin²A+cos²A=1，
即（$\frac{m-2}{m+6}$）²+（$\frac{2-2m}{m+6}$）²=1，
即5m²-12m+8=m²+12m+36，
即4m²-24m-28=0，
即m²-6m-7=0
得m=7或m=-1，
∵-6＜m＜1，
∴m=-1，
则tanA=$\frac{m-2}{2-2m}$=$\frac{-1-2}{2+2}$=-$\frac{3}{4}$．
（Ⅱ）若在角A终边上一点P的坐标为（3a-9，a+6），
则tanA=$\frac{a+6}{3a-9}$=-$\frac{3}{4}$．即4a+24=-9a+27，
即13a=3，得a=$\frac{3}{13}$．

点评 本题主要考查三角函数的定义和同角的三角函数的关系，建立方程关系是解决本题的关键．