题目内容
17．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（a＞0，b＞0）共线，则2a+3b的取值范围为$[{10+4\sqrt{6}，+∞}）$．分析 由三点共线可得即$\frac{2}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，整体代入可得2a+3b=（2a+3b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{2}{b}$），由基本不等式可得2a+3b的取值范围．
解答 解：∵三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（a＞0，b＞0）共线，
∴$\frac{0-2}{a-2}$=$\frac{b-2}{0-2}$，
即$\frac{2}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，
∵a＞0，b＞0，
∴2a+3b=（2a+3b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{2}{b}$）=4+6+$\frac{4a}{b}$+$\frac{6b}{a}$≥10+2$\sqrt{\frac{4a}{b}•\frac{6b}{a}}$=10+4$\sqrt{6}$，当且仅当$\frac{4a}{b}$=$\frac{6b}{a}$取等号，
故2a+3b的取值范围为：$[{10+4\sqrt{6}，+∞}）$．
故答案为：$[{10+4\sqrt{6}，+∞}）$．
点评 本题考查三点共线和基本不等式求最值，属基础题．
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥CA，∠ACB=60°，AC=1，AA1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点D，D1分别是BC，B1C1的中点．
2．
某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：
（1）求出频率分布表中的x，y，并在图中补全频率分布直方图；
（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．
某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [39.95，39.97） | 10 | 0.10 |
| [39.97，39.99） | x | 0.20 |
| [39.99，40.01） | 50 | 0.50 |
| [40.01，40.03] | 20 | y |
| 合计 | 100 | 1 |
（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．
某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
7．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A=$\frac{3}{5}$，cos C=$\frac{5}{13}$，a=1，则b=（ ）
| A． | $\frac{13}{21}$ | B． | $\frac{21}{13}$ | C． | $\frac{11}{13}$ | D． | $\frac{13}{11}$ |