Question

2．某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
[39.95，39.97）	10	0.10
[39.97，39.99）	x	0.20
[39.99，40.01）	50	0.50
[40.01，40.03]	20	y
合计	100	1

（1）求出频率分布表中的x，y，并在图中补全频率分布直方图；
（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．

Answer 1

分析 （1）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图；
（2）误差不超过0.03mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内，将直径落在[39.97，40.03]范围内的频率求和即可得到所求；
（3）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值

解答 解：（1）x=20，y=0.2频率颁布直方图如图：----（4分）
（2）误差不超过0.03 mm，即直径落在[39.97，40.03]内，
其概率为0.2+0.5+0.2=0.9．--------（8分）
（3）整体数据的平均值为39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=40.00（mm）．----（12分）

点评 本题考查了统计中的茎叶图，众数、中位数、平均数等基本概念，如果中间位置有两个数，则取这两个数的平均值．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×=频率，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求频率．属于基础题．