Question

5．已知θ是第四象限角，且sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，则sinθ=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．tan（θ-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（θ+$\frac{π}{4}$）的值，进而可求sinθ，cosθ，tanθ的值，从而利用两角差的正切函数公式即可解得得解tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：因为：θ是第四象限角，$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}，cos（θ+\frac{π}{4}）=\frac{4}{5}$，
所以：$\left\{\begin{array}{l}sinθsin\frac{π}{4}+cosθcos\frac{π}{4}=\frac{3}{5}\\ cosθcos\frac{π}{4}-sinθsin\frac{π}{4}=\frac{4}{5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}sinθ=\frac{1}{{-5\sqrt{2}}}\\ cosθ=\frac{7}{{5\sqrt{2}}}\end{array}\right.$，可得：sinθ=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
所以：$tanθ=-\frac{1}{7}$，
所以：$tan（θ-\frac{π}{4}）=\frac{{tanθ-tan\frac{π}{4}}}{{1+tanθtan\frac{π}{4}}}=\frac{{-\frac{1}{7}-1}}{{1-\frac{1}{7}×1}}=-\frac{4}{3}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，-$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．