Question

7．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A=$\frac{3}{5}$，cos C=$\frac{5}{13}$，a=1，则b=（　　）

• A． $\frac{13}{21}$
• B． $\frac{21}{13}$
• C． $\frac{11}{13}$
• D． $\frac{13}{11}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosA，sinC的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinB，进而利用正弦定理即可解得b的值．

解答 解：因为△ABC为锐角三角形，sinA=$\frac{3}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，
所以cosA=$\frac{4}{5}$，sinC=$\frac{12}{13}$，
于是sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{3}{5}$×$\frac{5}{13}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{63}{65}$．
又由$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，a=1，
可得b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{21}{13}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．