题目内容
已知Rt△ABC中，AB=8，AC=4，BC=4
，则对于△ABC所在平面内的一点P，
•（
+
）的最小值是（ ）
| 3 |
| PA |
| PB |
| PC |
| A、-14 | B、-8 |
| C、-26 | D、-30 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：分别以CB，CA所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，然后利用向量的数量积的坐标表示求解
•（
+
），根据两点间的距离公式即可求解
| PA |
| PB |
| PC |
解答：
解：分别以CB，CA所在的直线为x，y轴建立直角坐标系
∵AB=8，AC=4
∴A（0，4），C（0，0），B（4
，0）
设P（x，y），则
=(-x，4-y)，
=(4
-x，-y)，
=(-x，-y)，
∴
+
=(4
-2x，-2y)
∴
•（
+
）=[-x(4
-2x)]+(4-y)•(-2y)
=-4
x+2x2+2y2-8y
=2(x-
)2+2(y-2)2-14
即(x-
)2+(y-2)2为△ABC内一点到点（
，2）距离平方，当其最小时向量
•（
+
）的最小，
因为点（
，2）也在△ABC内，
所以(x-
)2+(y-2)2最小为0，所以
•（
+
）的最小值是-14．
故选：A．
∵AB=8，AC=4
∴A（0，4），C（0，0），B（4
| 3 |
设P（x，y），则
| PA |
| PB |
| 3 |
| PC |
∴
| PB |
| PC |
| 3 |
∴
| PA |
| PB |
| PC |
| 3 |
=-4
| 3 |
=2(x-
| 3 |
即(x-
| 3 |
| 3 |
| PA |
| PB |
| PC |
因为点（
| 3 |
所以(x-
| 3 |
| PA |
| PB |
| PC |
故选：A．
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示的应用，解题的关键是根据所求式子几何意义．
练习册系列答案
课堂全解字词句段篇章系列答案
步步高口算题卡系列答案
相关题目
圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）．已知集合A={y丨y=x2}，B={x丨
＜0}，求A∩B=（ ）
| x+1 |
| x-2 |
| A、[0，+∞） |
| B、（-1，2） |
| C、[0，2） |
| D、（-1，0] |
将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ）
| A、4π | B、3π | C、2π | D、π |
如图，已知抛物线C：x2=4y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）．