Question

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为

2

3

和

3

5

．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可，
（Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．

解答： 解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，
因为甲乙研发新产品成功的概率分别为

2

3

和

3

5

．
则P（B）=(1-

2

3

)×(1-

3

5

)=

1

3

×

2

5

=

2

15

，
再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1-P（B）=

13

15

，
故至少有一种新产品研发成功的概率为

13

15

．
（Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，
由独立试验的概率计算公式可得，
P(X=0)=(1-

2

3

)×(1-

3

5

)=

2

15

，
P(X=120)=

2

3

×(1-

3

5

)=

4

15

，
P(X=100)=(1-

2

3

)×

3

5

=

1

5

，
P(X=220)=

2

3

×

3

5

=

2

5

，
所以X的分布列如下：

X	0	120	100	220
P（x）	2 15	4 15	1 5	2 5

则数学期望E（X）=0×

2

15

+120×

4

15

+100×

1

5

+220×

2

5

=140．

点评：本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型．