Question

设

m

，

n

是两个单位向量，其夹角为60°，求向量

a

=2

m

+

n

与

b

=2

n

-3

m

的夹角．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据已知条件容易求得

a

•

b

，|

a

|，|

b

|，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出向量

a

，

b

的夹角．

解答： 解：

a

•

b

=(2

m

+

n

)•(2

n

-3

m

)=

m

•

n

-6

m

2+2

n

2=

1

2

-6+2=-

7

2

；
|

a

|=

(2 m + n )2

=

4+2+1

=

7

，|

b

|=

(2 n -3 m )2

=

4-6+9

=

7

；
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=-

1

2

；
∴向量

a

，

b

的夹角为120°．

点评：考查向量数量积的计算公式，向量长度的求法：|

a

|=

a 2

，以及向量夹角的余弦公式．