Question

锐角三角形ABC中，边a，b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，角A，B满足2sin（A+B）-

3

=0，求：
（1）角C的度数；
（2）边c的长度及△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由已知可得sin（A+B）=

3

2

，由△ABC是锐角三角形，从而求得A+B=120°，即可求∠C的值．
（2）由已知可得a+b=2

3

，ab=2，根据余弦定理可求c的值，由三角形面积公式即可求解．

解答： 解：（1）由2sin（A+B）-

3

=0，得sin（A+B）=

3

2

，
∵△ABC是锐角三角形，
∴A+B=120°，
∴∠C=60°，
（2）∵a，b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，
∴a+b=2

3

，ab=2，
∴c²=a²+b²-2abcosC，
=（a+b）²-3ab=12-6=6，
∴c=

6

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．

点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．