Question

9．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，0＜x＜2}\\{{{（\frac{2}{3}）}^x}+\frac{5}{9}，x≥2}\end{array}}\right.$．若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是$（\frac{5}{9}，1）$．

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，结合图象求出实数k的取值范围．

解答 解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：
故实数k的取值范围是$（\frac{5}{9}，1）$，
故答案为$（\frac{5}{9}，1）$．

点评 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．