Question

20．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱A₁D₁的中点，过C₁，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{5}}{8}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{9}{8}$

Answer 1

分析 由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，取AA₁的中点N，可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求．

解答 解：取AA₁的中点N，连接MN，NB，MC₁，BC₁，
由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且MN=$\frac{1}{2}$BC₁=$\sqrt{2}$，MC₁=BN，
=$\sqrt{5}$，∴梯形的高为$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
∴梯形的面积为$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}+2\sqrt{2}$）×$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{9}{2}$，
故选C．

点评 本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查几何体的截面问题，关键利用正方体图形特征，从而确定截面为梯形．