Question

14．设a=sin$\frac{π}{5}$，b=log${\;}_{\sqrt{2}}$$\sqrt{3}$，c=（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，则（　　）

• A． a＜c＜b
• B． b＜a＜c
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$=sin$\frac{π}{6}$＜a=sin$\frac{π}{5}$＜1，
b=log${\;}_{\sqrt{2}}$$\sqrt{3}$＞$lo{g}_{\sqrt{2}}\sqrt{2}$=1，
c=（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$＜$\frac{1}{2}$，
∴c＜a＜b．
故选：C．

点评 本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．