Question

19．已知点P在直线$l：\sqrt{3}x-y+2=0$上，点Q在圆C：x²+y²+2y=0上，则P、Q两点距离的最小值为$\frac{1}{2}$   ．

Answer 1

分析 |PQ|的最小值为x²+y²+2y=0的圆心（0，-1）到直线$\sqrt{3}$x-y+2=0的距离减去圆的半径．

解答 解：∵C：x²+y²+2y=0的圆心（0，-1）到直线$\sqrt{3}$x-y+2=0的距离：
d=$\frac{|0+1+2|}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{3}{2}$，
∴由题意知|PQ|的最小值为：d-r=$\frac{3}{2}$-1=$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查线段长的最小值的求法，是基础题，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．