题目内容

已知sin2θ+6cos2θ=2，且θ∈(0，
2π
3
)，则tanθ=
 
．
考点：二倍角的正弦,二倍角的余弦
专题：三角函数的求值
分析：运用二倍角公式，转化为三角函数奇次式求解tanθ的值
解答： 解：sin2θ+6cos2θ=2，
2sinθcosθ+6cos2θ
sin2θ+cos2θ
=2，
2tanθ+6
tan2θ+1
=2，tan2θ-tanθ-2=0，解得tanθ=2或tanθ=-1，因为θ∈（0，
，2π
3
）所以tanθ=-1舍去
故答案为：2
点评：本题考查了三角函数式的求值，恒等变换中弦切互化问题
练习册系列答案
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求证：
（Ⅰ）a2+b2≥
(a+b)2
2
；       
（Ⅱ）a2+b2≥2（a-b-1）．
已知函数f（x）=（x-a-1）（x-2a）．
（Ⅰ）当a＞1时，解关于x的不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
某林区2011年的木材蓄积量为200万m3，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了8%．求要经过多少年，该林区的木材蓄积量基本达到翻两番的目标．（lg2=0.3010，lg3=0.4771）
已知点A，B，C，D的坐标分别为A（1，0），B（0，1），C（cosα，sinα），α∈[0，2π）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
AC
=
1
3
，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．
关于函数f（x）=4sin（2x+
2π
3
）（x∈R），有下列命题：
（1）由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必定是π的整数倍；
（2）y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x+
π
6
）；
（3）y=f（x）的图象关于点（
π
6
，0）对称；
（4）y=f（x）的图象关于直线x=-
π
6
对称，其中正确的命题的序号是
 
．
对于函数f（x），如果存在区间M=[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列四个函数：
①f（x）=x3    ②f（x）=ex    ③f（x）=lnx+1    ④f（x）=（x-1）2
其中存在“稳定区间”的函数有
 
．
已知等差数列{an}的前n项和Sn=14n-n2达到最大值时，n=
 
．
函数f（x）=x+
4
x-1
的值域
 
．

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