题目内容
关于函数f（x）=4sin（2x+
）（x∈R），有下列命题：
（1）由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必定是π的整数倍；
（2）y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x+
）；
（3）y=f（x）的图象关于点（
，0）对称；
（4）y=f（x）的图象关于直线x=-
对称，其中正确的命题的序号是 ．
| 2π |
| 3 |
（1）由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必定是π的整数倍；
（2）y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x+
| π |
| 6 |
（3）y=f（x）的图象关于点（
| π |
| 6 |
（4）y=f（x）的图象关于直线x=-
| π |
| 6 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据三角函数的性质直接判断即可．
解答：
解：∵f（x）=4sin（2x+
），∴T=π
对于（1），由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必定是
的整数倍，故（1）不正确．
对于（2），f（x）=4sin（2x+
）=f（x）=4sin（2x+
+
）=4cos（2x+
），故（2）正确．
对于（3），∵f（
+x）+f（
-x）=0，∴函数y=f（x）关于点（
，0）中心对称，故（3）正确．
对于（4），有（3）可知，不正确．
故答案选：（2），（3）
| 2π |
| 3 |
对于（1），由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必定是
| π |
| 2 |
对于（2），f（x）=4sin（2x+
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
对于（3），∵f（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
对于（4），有（3）可知，不正确．
故答案选：（2），（3）
点评：本题考查三角函数的图象性质，属于基础题．
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