Question

某林区2011年的木材蓄积量为200万m³，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了8%．求要经过多少年，该林区的木材蓄积量基本达到翻两番的目标．（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意，年平均增长率相同，从2011年起，该林区每年的木材蓄积量组成一个等比数列{a_n}．从而得到：200（1+8%）ⁿ=800，由此能求出结果．

解答： 解：由题意，每年的木材蓄积量比上一年增加的百分率，
即年平均增长率相同，
所以从2011年起，该林区每年的木材蓄积量组成一个等比数列{a_n}．
其中a₁=200，q=1+8%，a_n=800--（3分）
于是得到：200（1+8%）ⁿ=800--（5分）
化简得：(

27

25

)n=4
两边取对数得：n（3lg3+lg2-2）=2lg2--（8分）
∴n=

2lg2

3lg3+lg2-2

≈18（年）--（11分）
答：经过多少18年，该林区的木材蓄积量基本达到翻两番的目标．--（12分）

点评：本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．