Question

解关于x的不等式

ax-1

x2-x-2

＞0（a≥0）

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式等价于（ax-1）（x+1）（x-2）＞0，再分当a=0时、当a＞0时、当a=

1

2

时、当0＜

1

a

＜

1

2

时、当a＞

1

2

时五种情况，分别求得不等式的解集．

解答： 解：原不等式等价于（ax-1）（x+1）（x-2）＞0，
当a=0时，原不等式等价于（x-2）（x+1）＜0，解得-1＜x＜2，
此时原不等式得解集为{x|-1＜x＜2}；
当a＞0时，原不等式等价于（x-

1

a

）（x+1）（x-2）＞0，
当a=

1

2

 时，原不等式的解集为 {x|x＞-1，且 x≠2}；  
当0＜

1

a

＜

1

2

 时，不等式的解集为{x|x＞

1

a

，或-1＜x＜2 }；
当a＞

1

2

 时，原不等式的解集为{x|-1＜x＜

1

a

，或x＞2}．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．