题目内容
已知函数f（x）=2
sin
cos
+2cos2
．
（1）求函数f（x）的对称轴；
（2）已知f（α）=
，α∈（
，π） 求sin（2α+
）的值．
| 3 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
（1）求函数f（x）的对称轴；
（2）已知f（α）=
| 13 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| 7π |
| 12 |
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：对于（1），利用半角公式将函数和差化积，根据三角函数的性质求对称轴．
对于（2），利用（1）把α+
当作一个整体，把2α+
表示出来即可．
对于（2），利用（1）把α+
| π |
| 6 |
| 7π |
| 12 |
解答：
解：f（x）=2
sin
cos
+2cos2
=
sinx+cosx+1=2sin（x+
）+1．
（1）令x+
=kπ+
，得x=kπ+
（k∈z）
∴直线x=kπ+
（k∈z）是函数的对称轴．
（2）f（α）=
，得sin（α+
）=
，又∵α∈（
，π），∴α+
∈（
，
）
∴cos（α+
）=-
，∴sin（2α+
）=sin2（α+
）=2×
（-
）=-
，
cos（2α+
）=-
，
∴sin（2α+
）=sin[（2α+
）+
]=（-
）
+（-
）
=-
| 3 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
（1）令x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴直线x=kπ+
| π |
| 3 |
（2）f（α）=
| 13 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 7π |
| 6 |
∴cos（α+
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 24 |
| 25 |
cos（2α+
| π |
| 3 |
| 7 |
| 25 |
∴sin（2α+
| 7π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 24 |
| 25 |
| ||
| 2 |
| 7 |
| 25 |
| ||
| 2 |
31
| ||
| 50 |
点评：本题考查三角函数的恒等变换，巧妙使用拆角组角的技巧，属于基础题．
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