Question

求不等式组

y≤2 |x|≤y≤|x|+1

所表示的平面区域的面积．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，然后由两个等腰三角形的面积差得答案．

解答： 解：由

y≤2 |x|≤y≤|x|+1

作出可行域如图，

分别解方程组

y=2 y=|x|

，

y=2 y=|x|+1

求得A（2，2），B（-2，2），C（1，2），D（-1，2）．
则阴影部分的面积等于S_△OAB-S_△QCD=

1

2

×4×2-

1

2

×2×1=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是作出可行域，是中档题．