Question

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}．
（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）由A∪B=B得A⊆B，A={0，-4}，所以-4，0都是B的元素，所以根据韦达定理即可求出a；
（2）由B⊆（A∩B）讨论B=∅，B≠∅两种情况，而B≠∅时的可能情况是：B={0}，{-4}或{0，-4}，根据方程的解和判别式的关系，以及韦达定理求出每种情况下的a范围或取值，最后合并在一起即可．

解答： 解：（1）A={-4，0}，∵A∪B=B，∴A⊆B；
∴-4，0∈B；
∴

-4+0=-2(a+1) a2-1=0

，解得a=1；
即a的取值范围是：{1}；
（2）B=∅时，A∩B=∅，满足B⊆（A∩B），此时：
△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得a＜-1；
若A∩B={-4}，则B={-4}，所以：

-4-4=-2(a+1) 16=a2-1

，解得a∈∅；
若A∩B={0}，则B={0}，所以：

0=-2(a+1) 0=a2-1

，解得a=-1；
若A∩B={0，-4}，则B={0，-4}，所以：

0-4=-2(a+1) 0=a2-1

，解得a=1；
综上得到a的取值范围为：{a|a≤-1，或a=1}．

点评：考查一元二次方程的解和判别式△的关系，以及交集、子集的概念，及韦达定理．