Question

过点（2，-2）与双曲线x²-2y²=2有公共渐近线的双曲线方程为（　　）

• A、

  x2

  2

  -

  y2

  4

  =1
• B、

  x2

  4

  -

  y2

  2

  =1
• C、

  y2

  4

  -

  x2

  2

  =1
• D、

  y2

  2

  -

  x2

  4

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先设出所求双曲线的方程，利用已知双曲线的渐近线求得a和b的关系，然后把点（2，-2）代入双曲线方程求得a，进而求得b，则双曲线的方程可得．

解答： 解：依题意可知所求双曲线的焦点在y轴，
设出双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，
根据已知曲线方程可知其渐近线方程为y=±

2

2

x，
∴

a

b

=

2

2

，

2

a=b
把点（2．-2）代入

4

a2

-

4

b2

=1中求得b=2，a=

2

，
∴双曲线的方程为：

y2

2

-

x2

4

=1，
故选D．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程与渐近线方程的关系，考查基本的运算能力．