Question

数列 1

1

2

，2

1

4

，3

1

8

，4

1

16

，5

1

32

，…，n×

1

2n

，的前n项之和等于

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得S_n=（1+2+3+4+5+…+n）+（ 

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

），由此能求出结果．

解答： 解：数列 1

1

2

，2

1

4

，3

1

8

，4

1

16

，5

1

32

，…，n×

1

2n

，…的前n项之和：
S_n=1

1

2

+2

1

4

+3

1

8

+4

1

16

+5

1

32

+…+n×

1

2n

=（1+2+3+4+5+…+n）+（ 

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

）
=

n(n+1)

2

+

1 2 (1-( 1 2 )n)

1- 1 2

=

n(n+1)

2

-

1

2n+1

+

1

2

．
故答案为：

n(n+1)

2

-

1

2n+1

+

1

2

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用．