题目内容
已知方程
+
=1（m∈R）表示双曲线．
（Ⅰ）求实数m的取值集合A；
（Ⅱ）设不等式（x-a2）（x+9）＜0的解集为B，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
| x2 |
| m |
| y2 |
| m-4 |
（Ⅰ）求实数m的取值集合A；
（Ⅱ）设不等式（x-a2）（x+9）＜0的解集为B，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,不等式的解法及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程,集合
分析：（Ⅰ）由题意可得：m（m-4）＜0，解得即可得到集合A；
（Ⅱ）化简集合B，再由充分必要条件的定义，可得a2≥4，解得即可得到a的范围．
（Ⅱ）化简集合B，再由充分必要条件的定义，可得a2≥4，解得即可得到a的范围．
解答：
解：（Ⅰ）由题意可得：m（m-4）＜0，
解得0＜m＜4．
可得集合A={m|0＜m＜4}；
（Ⅱ）由题意：B={x|（x-a2）（x+9）＜0}={x|-3＜x＜a2}，
∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，
∴a2≥4．
可得：a≥2或a≤-2．
解得0＜m＜4．
可得集合A={m|0＜m＜4}；
（Ⅱ）由题意：B={x|（x-a2）（x+9）＜0}={x|-3＜x＜a2}，
∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，
∴a2≥4．
可得：a≥2或a≤-2．
点评：本题考查双曲线的方程，考查参数的范围，考查二次不等式的解法，考查集合的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设全集U=R，集合 A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜1}，则集合 A∪B=（ ）
| A、（2，+∞） |
| B、[2，+∞） |
| C、（-∞，2] |
| D、（-∞，1] |
过点（2，-2）与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|