Question

求下列函数的值域：
（1）y=x-

2x-1

       
（2）y=x+2

x-1

（3）y=x⁴+4x²+1                              
（4）y=6-

5-4x-x2

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：分别对（1）（2）（3）（4）进行求解，分别求出它们的值域．

解答： 解：（1）令

2x-1

=t（t≥0），
则：x=

t2+1

2

，
∴y=

t2+1

2

-t=

(t-1)2

2

≥

1

2

，
∴函数的值域为[

1

2

，+∞）；
（2）令

x-1

=t（t≥0），
则：x=t²+1，
∴y=t²+1+2t=（t+1）²≥1，
∴函数的值域为[1，+∞）；
（3）y=x⁴+4x²+1≥1，
∴函数的值域为：[1，+∞）；
（4）∵5-4x-x²≥0，
∴-5≤x≤1，
令g（x）=-（x+2）²+9，
对称轴x=-2，
∴g（x）在[-5，-2）递增，在（-2，1]递减，
∴x=-2时，g（x）最大为9，x=1，或x=-5时，g（x）最小为0，
∴，x=-2时，y最小为3，x=1或x=-5时，y最大为6，
∴函数的值域为：[3，6]．

点评：本题考查了函数的值域问题，换元法是常用方法之一，本题属于基础题．