Question

函数f（x）=

x

2

+cosx，x∈[0，

π

2

]的最大值是

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：由已知得f′(x)=

1

2

-sinx，由此利用导数性质能求出函数f（x）=

x

2

+cosx，x∈[0，

π

2

]的最大值．

解答： 解：∵f（x）=

x

2

+cosx，
∴f′(x)=

1

2

-sinx，
由f′（x）=0，得x=

π

6

，
∵f（0）=1，f（

π

6

）=

π

12

+

3

2

，f（

π

2

）=

π

4

，
∴函数f（x）=

x

2

+cosx，x∈[0，

π

2

]的最大值是f（

π

6

）=

π

12

+

3

2

．
故答案为：

π

12

+

3

2

．

点评：本题考查函数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．